Cómo sabemos de forma analítica si una función es creciente o decreciente? Aplicando la derivada.

El estudio de la monotonía de una función, se realiza con la derivada primera de la función. La derivada de una función nos da la pendiente, la inclinación, que tiene la curva en cada punto de ella.

Si esta derivada es cero, la pendiente será cero y la recta tangente a la curva en ese punto será horizontal.

Si la derivada es positiva el ángulo de la recta tangente con la horizontal estará entre 0º y 90º, y diremos que la función es creciente.

Por el contrario, será decreciente, cuando la derivada sea negativa.

Este es el método de estudio de la monotonía de una función:

1) Hallamos la derivada de la función.

2) Realizamos una tabla de signos por intervalos. Estos intervalos se consiguen anulando el numerador y el denominador (por separado) a cero, y resolviendo las ecuaciones, tendremos los puntos extremos de los intervalos, en los que estudiaremos el signo de la derivada.

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