Las funciones trascendentes elementales son las exponenciales, las logarítmicas, las trigonométricas, las funciones trigonométricas inversas, las hiperbólicas y las hiperbólicas inversas. Es decir, son aquellas que no pueden ser expresadas mediante un polinomio, un cociente de polinomios o raíces de polinomios.

Las funciones trascendentes no elementales, se denominan también funciones especiales y entre ellas puede nombrarse la función error. Las funciones algebraicas (polinomios, cocientes de polinomios y raíces de polinomios) junto a las funciones trascendentes elementales componen lo que en matemáticas se conoce como funciones elementales.

Se consideran funciones trascendentes también las que resultan de operaciones entre funciones trascendentes o entre funciones trascendentes y algebraicas. Estas operaciones son: la suma y diferencia de funciones, producto y cociente de funciones, así como la composición de dos o más funcion